একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরল রেখার এক-পঞ্চমাংশের উপরে অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরা যাক, সরল রেখাটির দৈর্ঘ্য হলো \(L\) একক।

এই সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে \(L^2\) বর্গ একক।

এবার, সরল রেখাটির এক-পঞ্চমাংশ হলো \(\frac{L}{5}\) একক।

এই এক-পঞ্চমাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল হবে \((\frac{L}{5})^2 = \frac{L^2}{25}\) বর্গ একক।

আমাদের বের করতে হবে প্রথম বর্গের ক্ষেত্রফল দ্বিতীয় বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ। এর জন্য আমরা দুটি ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করব:

অনুপাত = \(\frac{\text{প্রথম বর্গের ক্ষেত্রফল}}{\text{দ্বিতীয় বর্গের ক্ষেত্রফল}}\)

অনুপাত = \(\frac{L^2}{\frac{L^2}{25}}\)

অনুপাত = \(L^2 \times \frac{25}{L^2}\)

অনুপাত = \(25\)

সুতরাং, একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরল রেখার এক-পঞ্চমাংশের উপরে অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের ২৫ গুণ।